Question

【題目】如圖，在正方體中，點在面對角線上運動，則下列四個結論：

①

②

③平面

④三棱錐的體積是定值

其中正確結論的個數(shù)有（ ）個.

A.1B.2

C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

①：根據(jù)正方體的性質(zhì)，結合線面垂直的判定定理，可以證明出平面，最后進行判斷即可；

②：利用正方體的性質(zhì)，結合線面垂直的判定定理和性質(zhì)可以證明出平面，最后進行判斷即可；

③：利用正方體的性質(zhì)，結合面面平行的判定定理和面面平行的性質(zhì)進行判斷即可；

④：同③得到的線面平行，結合三棱錐的體積公式進行判斷即可.

①：由正方體的性質(zhì)可知：平面，而平面，所以有，因為正方體的側面是正方形，所以有，而，所以有平面，而平面，所以，故本結論是正確的；

②：由正方體的性質(zhì)可知：平面，而平面，所以有，因為正方體的底面是正方形，所以有，而，所以有平面，而平面，所以，同理可證明出，，所以平面，而平面，因此，故本結論是正確的；

③：因為，平面，平面，所以平面，同理平面，而，因此平面平面，因為平面，所以有平面，故本命題是正確的；

④：同③得: 平面，所以點在面對角線上運動，點到平面的距離不變，設為，因此有，顯然三棱錐

的體積是定值，故本命題是正確的.

故選：D