設(shè)x,y,z∈(0,1)且x+y+z=2,求W=xy+yz+zx的取值范圍.

解：∵x,y,z,∈(0,1)且x+y+z=2,

∴(1-x)(1-y)(1-z)＞0.

∴1-(x+y+z)+(xy+yz+zx)-xyz＞0.

∴xy+yz+zx＞(x+y+z)-1+xyz=1+xyz＞1.

又x+y+z=2,

∴(x+y+z)2=4.

∴4=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)≥3(xy+yz+zx).

∴3(xy+yz+zx)≤4,即xy+yz+zx≤.

故1＜W≤.

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1
x
+
1
y
+
1
z
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