Question

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離大于橢圓的長軸長，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�

• A．（0，

  3

  -1）
• B．（

  3

  -1，1）
• C．（0，

  2

  -1）
• D．（

  2

  -1，1）

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的基本量，結(jié)合題意建立關(guān)于a、c的不等關(guān)系：

a2

c

-c＞2a，在不等式兩邊都除以a得到關(guān)于離心率e的不等式，解之即可得到此橢圓離心率的取值范圍．

解答：解：∵橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0）
右準(zhǔn)線方程為x=

a2

c

，長軸長為2a
∴根據(jù)題意，得

a2

c

-c＞2a，兩邊都除以a，
得

1

e

-e＞2，整理得e²+2e-1＜0，解之得-1-

2

＜e＜-1+

2

∵橢圓離心率e∈（0，1）
∴所求橢圓的離心率的范圍為（0，

2

-1）
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和基本概念、簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．