函數(shù)y=
x2x2+1
(x∈R)的值域是
 
．
分析：借助反函數(shù)的思想，用y表示x，注意到x2≥0，故可以先解出x2，再利用函數(shù)的有界性求出函數(shù)值域．
解答：解：由y=
x2
x2+1
，得x2=
y
1-y
，
∵x∈R
∴
y
1-y
≥0，
解之得0≤y＜1；
故答案為[0，1）．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)值域的求法，．解決本題時(shí)易忽視函數(shù)的有界性而仿照y=
x
x+1
(x∈R)來解答，在數(shù)學(xué)中有很多問題看起來很相似，但解法有很大不同，要仔細(xì)區(qū)別，防止出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①f(x)=
4-x2
+
x2-4
既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
②f（x）=x和f(x)=
x2
x
為同一函數(shù)；
③已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=
x
2x2+1
的值域?yàn)?span id="9zrrvxj" class="MathJye">[-
2
4
，
2
4
]．
其中正確命題的序號(hào)是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
x2
x2+1
；                  
 （2）y=2x+
x+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的值域
（ I）y=
x2
x2+1

（ II） y=2x+
x+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江 題型：填空題

函數(shù)y=
x2
x2+1
(x∈R)的值域是______．

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