Question

【題目】已知函數(shù)，在處取得極值．

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意的，都有成立，（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先求再由可得結(jié)果；（2）恒成立等價(jià)于在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，令即可求得的取值范圍為，即得數(shù)實(shí)的最小值為．

試題解析：（1）由題設(shè)可得，在處取得極值，，即

即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)知，滿(mǎn)足題設(shè)條件．

（2）由（1）得在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，，設(shè)，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，即當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足題設(shè)條件．②當(dāng),即時(shí)，設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，由可知，由題設(shè)可知，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，即時(shí)，對(duì)任意的有，即在上恒成立，在上單調(diào)遞增，時(shí)，也滿(mǎn)足條件，綜上，的取值范圍為，所以數(shù)實(shí)的最小值為．