用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式＞1（n∈N*且n．1）．

證明：（1）當(dāng)n=2時，左邊=，∴n=2時成立（2分）
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時成立，即

那么當(dāng)n=k+1時，左邊=
=
＞

＞1+＞1
∴n=k+1時也成立（7分）
根據(jù)（1）（2）可得不等式對所有的n＞1都成立（8分）
分析：直接利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗證n=2時不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時成立，利用放縮法證明n=k+1時，不等式也成立．
點評：本題是中檔題，考查數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意不等式的證明方法，放縮法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n2
＞1（n∈N*且n＞1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
4
+…+
1
2n-1
＞
127
64
成立，起始值至少應(yīng)取為（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），第二步由k到k+1時不等式左邊需增加（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
＞
13
24
的過程中，由n=k推導(dǎo)n=k+1時，不等式的左邊增加的式子是
1
(k+1)+k
+
1
(k+1)+(k+1)
-
1
k+1
1
(k+1)+k
+
1
(k+1)+(k+1)
-
1
k+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
n+n
＞
13
24
的過程中，由“k推導(dǎo)k+1”時，不等式的左邊增加了（　�。�

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