【題目】已知點(diǎn).
(1)若一條直線經(jīng)過點(diǎn),且原點(diǎn)到直線的距離為,求該直線的一般式方程;
(2)求過點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線的一般式方程,并求出最大距離是多少?
【答案】(1)或 ;(2)所求直線的方程為,最大距離為.
【解析】
(1)當(dāng)的斜率不存在時(shí),直接寫出直線方程;當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè),即,由點(diǎn)到直線的距離公式求得值,則直線方程可求;
(2)由題意可得過點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線是過點(diǎn)且與垂直的直線,求出所在直線的斜率,進(jìn)一步得到所求直線的斜率,可得到所求直線的方程,再由點(diǎn)到直線的距離公式得最大距離.
(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為,合乎題意;
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,即,
由題意可得,解得,則直線的方程為.
綜上所述,直線的一般式方程為或;
(2)由題意可得過點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線是過點(diǎn)且與垂直的直線,
直線的斜率為,則所求直線的斜率為,
所以,所求直線的方程為,即,最大距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某幼兒園雛鷹班的生活老師統(tǒng)計(jì)2018年上半年每個(gè)月的20日的晝夜溫差,和患感冒的小朋友人數(shù)(/人)的數(shù)據(jù)如下:
溫差 | ||||||
患感冒人數(shù) | 8 | 11 | 14 | 20 | 23 | 26 |
其中,,.
(Ⅰ)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系;
(Ⅱ)建立關(guān)于的回歸方程(精確到),預(yù)測(cè)當(dāng)晝夜溫差升高時(shí)患感冒的小朋友的人數(shù)會(huì)有什么變化?(人數(shù)精確到整數(shù))
參考數(shù)據(jù):.參考公式:相關(guān)系數(shù):,回歸直線方程是, ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:
①集合{x∈N|x3=x}用列舉法表示為{-1,0,1};
②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R};
③方程組的解集為{x=1,y=2}.
其中正確的有( )
A.3個(gè)B.2個(gè)
C.1個(gè)D.0個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有________個(gè)面,其棱長(zhǎng)為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形, 平面, 分別是線段, 的中點(diǎn), .
求證: 平面;
求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求常數(shù)k的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(3)設(shè),且, 恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面,,底面是直角梯形,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)在棱上是否存在一點(diǎn),使//平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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