Question

【題目】已知函數(shù)，若（），，，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設x2＞x14，將已知轉(zhuǎn)為f（x2）+2mx2＞f（x1）+2mx1恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+2mx，由函數(shù)單調(diào)性定義可知函數(shù)g（x）在[4，+∞）上的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得a的取值范圍．

由已知不妨設x2＞x14，要恒成立，只需f（x2）+2mx2＞f（x1）+2mx1，令g（x）＝f（x）+2mx，即g（x2）＞g（x1）,由函數(shù)單調(diào)性的定義可知g（x）在[4，+∞）上單調(diào)遞增．又函數(shù)g（x）＝，g'（x）＝2x++2m，

即g'（x）≥0在[4，+∞）恒成立，即x++m≥0在[4，+∞）恒成立，

變量分離得-mx+,令h(x)= x+,只需-m ，

又h(x)在[4，+∞）上單調(diào)遞增，則=h(4)=4+，所以-m4+，

由已知使-m4+成立，即,

即，

故選：D.