Question

在正方體ABCD-A₁BC₁D₁中，點(diǎn)P在線段AD₁上運(yùn)動，則異面直線CP與BA₁所成的角θ的取值范圍是（）?

• A、0＜θ＜

  π

  2

• B、0＜θ≤

  π

  2

• C、0≤θ≤

  π

  3

• D、0＜θ≤

  π

  3

Answer 1

分析：由題意在正方體ABCD-A₁BC₁D₁中，點(diǎn)P在線段AD₁上運(yùn)動，根據(jù)A₁B∥D₁C，將CP與A₁B成角可化為CP與D₁C成角，然后再求解．

解答：解：∵A₁B∥D₁C，
∴CP與A₁B成角可化為CP與D₁C成角．
∵△AD₁C是正三角形可知當(dāng)P與A重合時成角為

π

3

，
∵P不能與D₁重合因?yàn)榇藭rD₁C與A₁B平行而不是異面直線，
∴θ∈(0，

π

3

]；
故選D．

點(diǎn)評：此題主要考查異面直線及其所成的角，解題的關(guān)鍵是CP與A₁B成角可化為CP與D₁C成角，此題是一道好題．