Question

已知函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，且當x∈（-∞，0）時有f（x）+xf'（x）＜0成立a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（log_π3）•f（1og_π3），c=（1og₃9）•f（1ong₃9），則a，b，c的大小關系是（　�。�

A．b＞a＞c

B．c＞a＞b

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

Answer 1

令g（x）=xf（x），
∵y=f（x）的圖象關于y軸對稱，故y=f（x）為偶函數，
∴g（-x）=-xf（-x）=-xf（x）=-g（x），即g（x）=xf（x）為奇函數，
又g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴g（x）為R上的減函數；
∵1og₃9=2＞2^0.2＞1＞log_π3＞0，a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（1og₃9）•f（1ong₃9），
∴b＞a＞c．
故選A．