（2008•上海模擬）已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比為x（x＞0），其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求函數(shù)f(x)=
lim
n→+∞
Sn
Sn+1
的解析式；
（2）解不等式f(x)＞
10-3x
8
．
分析：（1）當(dāng)x=1時(shí)，Sn=n，Sn+1=n+1，f（x）=
lim
n→+∞
n
n+1
=1；當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，Sn=
1-xn
1-x
，f(x)=
lim
n→+∞
1-xn
1-xn+1
；當(dāng)0＜x＜1，f（x）=1；當(dāng)x＞1，則f(x)=
1
x
．由此能求出函數(shù)f(x)=
lim
n→+∞
Sn
Sn+1
的解析式．
（2）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，由1＞
10-3x
8
，得
2
3
＜x≤1；當(dāng)x＞1時(shí)，由
1
x
＞
10-3x
8
，得1＜x＜
4
3
或x＞2．由此能求出原不等式的解集．
解答：解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，Sn=n，Sn+1=n+1，
f（x）=
lim
n→+∞
n
n+1
=1；…（2分）
當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，Sn=
1-xn
1-x
，
f(x)=
lim
n→+∞
1-xn
1-xn+1
，…（4分）
若0＜x＜1，
f（x）=1；…（5分），
若x＞1，則f(x)=
1
x
，…（6分）
綜上，f(x)=
1    (0＜x≤1)
1
x
   (x＞1)
…（7分）
（2）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，
由1＞
10-3x
8
，得
2
3
＜x≤1；…（10分）
當(dāng)x＞1時(shí)，
由
1
x
＞
10-3x
8
，得1＜x＜
4
3
或x＞2．…（13分）
綜上可得原不等式的解集為(
2
3
 ， 
4
3
 )∪( 2 ， +∞)．…（14分）
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的極限，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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（2008•上海模擬）以拋物線y2=8
3
x的焦點(diǎn)F為右焦點(diǎn)，且兩條漸近線是x±
3
y=0的雙曲線方程為
x2
9
-
y2
3
=1
x2
9
-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸，若把該長軸n等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，…，Pn-1，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)=
a
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知向量
m
∥
n
，其中
m
=(
1
x3+c-1
，-1)，
n
=(-1，y)（x，y，c∈R），把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ） 已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對于任意n∈N*，都有“{f（an）}的前n項(xiàng)和等于Sn2，”求數(shù)列{an}的通項(xiàng)式；
（Ⅲ） 若數(shù)列{bn}滿足bn=4n-a•2an+1(a∈R)，求數(shù)列{bn}的最小值．

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（2008•上海模擬）集合A={x||x|＜2}的一個(gè)非空真子集是
[0，1]
[0，1]
．

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