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(理科)三個數a、b、c∈(0,數學公式),且cosa=a,sin(cosb)=b,cos(sinc)=c,則a、b、c從小到大的順序是________.

b<a<c
分析:先利用導數證明當x∈(0,)時,sinx<x,再構造新函數證明f(x)=sin(cosx)-x為(0,)上的減函數,g(x)=cos(sinx)-x為(0,)上的減函數;最后將x=a分別代入兩函數,判斷函數值正負,從而利用函數的單調性比較自變量a、b、c的大小
解答:先證明當x∈(0,)時,sinx<x
設y=sinx-x,則y′=cosx-1<0,∴y=sinx-x為(0,)上的減函數,∴y<sino-0=0,即sinx<x
同理可證明f(x)=sin(cosx)-x為(0,)上的減函數,g(x)=cos(sinx)-x為(0,)上的減函數
∵sina<a
∴cos(sina)-a=cos(sina)-cosa>0,而cos(sinc)-c=0,
∴g(a)>g(c),a、c∈(0,),
∴a<c
同理∵x∈(0,)時,sinx<x,∴sin(cosa)<cosa
∴sin(cosa)-a=sin(cosa)-cosa<0,而sin(cosb)-b=0
∴f(a)<f(b),a、b∈(0,),
∴a>b
綜上所述,b<a<c
故答案為b<a<c
點評:本題考查了利用函數的單調性比較大小的方法,恰當的構造函數,正確的研究其單調性是解決本題的關鍵
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(理科)三個數a、b、c∈(0,
π2
),且cosa=a,sin(cosb)=b,cos(sinc)=c,則a、b、c從小到大的順序是
b<a<c
b<a<c

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(文科)設a、b、c均為正整數,且,,,則a、b、c從小到大的順序是_________________.
(理科)三個數a、b、c∈(0,),且cosa=a,sin(cosb)=b,cos(sinc)=c,則a、b、c從小到大的順序是_____________

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(理科)三個數a、b、c∈(0,
π
2
),且cosa=a,sin(cosb)=b,cos(sinc)=c,則a、b、c從小到大的順序是______.

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