設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)學(xué)公式．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an的表達(dá)式；
（2）是否存在自然數(shù)n，使得數(shù)學(xué)公式？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（1）∵，
∴nan=sn+2n（n-1）①，
�。╪-1）an-1=sn-1+2（n-1）（n-2）（n≥2）②，
①-②有：（n-1）an-（n-1）an-1=4（n-1）（n≥2），
∴an-an-1=4（n≥2），
∴{an}是1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，
∴an=4n-3．
�。�2）由已知條件可得，當(dāng)n≥2時(shí)，，
　整理得：（n-1）sn-nsn-1=2n（n-1），等式兩端同除以n（n-1），
　得（n≥2），又，
∴是1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
∴．
∴==2n-1，
∴存在自然數(shù)n，使等式成立，則2n-1=2011，解得n=1006，合乎題意．
分析：（1）已知sn求an是數(shù)列中的常見(jiàn)題形，解決的辦法是分n=1與n≥2兩種情況分別求得a1與an，從而可求得an；
（2）在n≥2時(shí)，an=sn-sn-1=，經(jīng)過(guò)合理轉(zhuǎn)化，可得，又a1=1，利用等差數(shù)列的定義可以求得，從而問(wèn)題解決．
點(diǎn)評(píng)：本題考查遞推數(shù)列，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法與數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化，利用等差數(shù)列的定義求通項(xiàng)，利用等差數(shù)列的求和公式求數(shù)列的和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{
1
Sn
}的前項(xiàng)和Tn，
是否存在自然數(shù)m？使得對(duì)一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和3Sn=（an-1），（n∈N*）．
（1）求a1；a2；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，點(diǎn)(n，
Snn
)(n∈N+)均在函數(shù)y=2x-1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2n-1•an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn，點(diǎn)(n，
Sn
n
)(n∈N+)均在函數(shù)y=2x-1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
4
anan+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)，an+Sn=4096，（注：1024=210，2048=211，4096=212）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{log2an}的前項(xiàng)和為T(mén)n，對(duì)數(shù)列{Tn}，從第幾項(xiàng)起Tn≤-165？

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