已知數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列，且an+1＞an（n∈N*），若a2，a4+2，3a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=數(shù)學公式，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

解：（Ⅰ）∵a2，a4+2，3a5成等比數(shù)列，∴（a4+2）2=3a2a5，
∵數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列，∴an=1+（n-1）d，
∴3（d+1）2=（1+d）（1+4d）
∴d=2或d=-1，
又an+1＞an（n∈N*），∴d＞0，∴d=2
∴an=2n-1
（Ⅱ）bn==
∴Sn=[（1-）+（）+…+]==．
分析：（Ⅰ）利用數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列，且an+1＞an（n∈N*），a2，a4+2，3a5成等比數(shù)列，求出數(shù)列的公差，從而可得數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）利用裂項法可求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
點評：本題考查數(shù)列的通項與求和，正確運用數(shù)列的求和方法是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=1，bn＞0，數(shù)列{ban}是公比為64的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1=
1
4
的等比數(shù)列，其前n項和Sn中S3，S4，S2成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log
1
2
|an|，若Tn=
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
，求證：
1
6
≤Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列{bn}的前三項分別是a1，a2，a6．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（II）若b1+b2+…bk=85，求正整數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，又數(shù)列{bn}的前n項和Sn=nan．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=
1bn(2an+3)
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1=a，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足2bn=（n+1）an；
（1）若a1、a3、a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若對任意n∈N*都有bn≥b5成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）數(shù)列{cn}滿足 cn+1-cn=(
12
)n(n∈N*)，其中c1=1，f（n）=bn+cn，當a=-20時，求f（n）的最小值（n∈N*）．

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