【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)的圖像與軸無(wú)交點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若方程在區(qū)間上存在實(shí)根，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)若對(duì)任意的，總存在，使得，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】

（1）函數(shù)與軸無(wú)交點(diǎn)，即方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即可求得的取值范圍；（2）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則需滿(mǎn)足；（3）根據(jù)題意可知，函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合是函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合的子集，對(duì)于函數(shù)，可分討論函數(shù)的值域，利用子集關(guān)系列不等式求的范圍.

（1）若函數(shù)的圖象與軸無(wú)關(guān)點(diǎn)，則方程的根的判別式，即，解得.

故的取值范圍為.

（2）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，

所以在上是減函數(shù).

又在上存在零點(diǎn)，所以，即，解得.

故的取值范圍為.

（3）若對(duì)任意的，總存在，使得，則函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合是函數(shù)在上的函數(shù)值的取值集合的子集.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，所以在上的函數(shù)值的取值集合為.

①當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去.

②當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?/span>，只需，解得.

③當(dāng)時(shí)，在上的值域?yàn)?/span>，只需，解得.

綜上，的取值范圍為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行，點(diǎn)為的中點(diǎn).

(1)證明：與軸平行；

(2)求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了人，他們?cè)率杖?單位：百元)的頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)政策”贊成人數(shù)如下表：

月收入（百元）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認(rèn)為月收入以百元為分界點(diǎn)對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度有差異？

月收入低于55百元人數(shù)

月收入不低于55百元人數(shù)

總計(jì)

贊成

不贊成

總計(jì)

（2）若從月收入在的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查,求至少有一人贊成“樓市限購(gòu)政策”的概率.

（參考公式：，其中）

參考值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠修建一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，其容積為4 800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元．設(shè)池底長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x米．

（1）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；

（2）怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低?最低造價(jià)是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）

圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)共分為、、、四個(gè)等級(jí)，在學(xué)業(yè)水平考試成績(jī)分布后，從該省某地區(qū)考生中隨機(jī)抽取名考生，統(tǒng)計(jì)他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

等級(jí)

頻數(shù)

頻率

（1）補(bǔ)充完成上述表格的數(shù)據(jù)；

（2）現(xiàn)按上述四個(gè)等級(jí)，用分層抽樣方法從這名考生中抽取名.在這名考生中，從成績(jī)?yōu)?/span>等和等的所有考生中隨機(jī)抽取名，求至少有名成績(jī)?yōu)?/span>等的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

3

2

4

9

26

5

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

水量

頻數(shù)

1

5

13

10

16

5

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；

（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線(xiàn)截直線(xiàn)所得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，．

（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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