２２.已知曲線C: , 過點Q作C的切線, 切點為P.

(1) 求證：不論怎樣變化, 點P總在一條定直線上;

(2) 若, 過點P且與垂直的直線與軸交于點T, 求的最小值(O為原點).

(2)


解析:

(1)設(shè)Ｐ點坐標(biāo)為, 則由則以Ｐ點為切點的

切線斜率為若則不符合題意.

∵切線過點, ∴斜率為．

∴, ∴,  ∴切點Ｐ總在直線上.

(2) 解法一: ∵l的斜率為，∴ＰＴ的斜率為，

∴ＰＴ的方程為.

令,得ＰＴ與x軸交點的橫坐標(biāo)為.

在(1)中, , 又∴. ∴

∴

(當(dāng)且僅當(dāng), 即時等號成立).　∴的最小值為.

解法二：直線l的斜率為, 則垂線斜率為，

垂線方程為.

令, 解得與x軸的交點T的橫坐標(biāo)為

當(dāng)且僅當(dāng)3，即時, 等號成立. ∴的最小值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

２２.如圖，弧ADB為半圓，AB為直徑，O為半圓的圓心，且OD⊥AB，Q為半徑OD的中點，已知|AB|=4，曲線C過Q點，動點P在曲線C上運動且始終保持|PA|+|PB|的值不變.

（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

（2）過點D的直線與曲線C交于不同的兩點M、N，求三角形OMN面積的最大值.

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