【題目】

在某次考試中，從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分的為及格．

（1）用樣本估計(jì)總體，請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)甲乙兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)進(jìn)行比較．

（2）求從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格的條件下乙班同學(xué)不及格的概率；

（3）從甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

【答案】（1）甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績(jī)更集中更穩(wěn)定;（2)；（3）

【解析】

試題（1）從莖葉圖可以得到：甲班的平均分為89分；乙班平均分為89分．甲班的方差大于乙班的方差，所以甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績(jī)更集中更穩(wěn)定；（2）事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格”記A;事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記B則根據(jù)條件概率公式即可求出結(jié)果.（3）X的取值為0,1,2,3，即可列出分布列，進(jìn)而求出期望.

試題解析：解：（1）從莖葉圖可以得到：甲班的平均分為89分；乙班平均分為89分．

甲班的方差>乙班的方差

所以甲乙兩班平均分相同，但是乙班比甲班成績(jī)更集中更穩(wěn)定． （4分）

（本小問只要學(xué)生說出兩點(diǎn)以上正確的分析內(nèi)容就可以給分）

（2）事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格”記A;

事件“從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記B

則（8分）

（3）X的取值為0,1,2,3，

分布列為

X

0

1

2

3

P





期望（12分）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某物流公司專營從甲地到乙地的貨運(yùn)業(yè)務(wù)（貨物全部用統(tǒng)一規(guī)格的包裝箱包裝），現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了最近100天內(nèi)每天可配送的貨物量，按照可配送貨物量T（單位：箱）分成了以下幾組：，，，，，，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表，將頻率視為概率）.

（1）該物流公司負(fù)責(zé)人決定用分層抽樣的方法從前3組中隨機(jī)抽出11天的數(shù)據(jù)來分析可配送貨物量少的原因，并從這11天的數(shù)據(jù)中再抽出3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行財(cái)務(wù)分析，求這3天的數(shù)據(jù)中至少有2天的數(shù)據(jù)來自這一組的概率.

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，該物流公司每日的可配送貨物量T（單位：箱）服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù).

（ⅰ）試?yán)迷撜龖B(tài)分布，估計(jì)該物流公司2000天內(nèi)日貨物配送量在區(qū)間內(nèi)的天數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.

（ⅱ）該物流公司負(fù)責(zé)人根據(jù)每日的可配送貨物量為公司裝卸貨物的員工制定了兩種不同的工作獎(jiǎng)勵(lì)方案.

方案一：直接發(fā)放獎(jiǎng)金，按每日的可配送貨物量劃分為以下三級(jí)：時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)50元；，獎(jiǎng)勵(lì)80元；時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)120元.

方案二：利用抽獎(jiǎng)的方式獲得獎(jiǎng)金，其中每日的可配送貨物量不低于時(shí)有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每日的可配送貨物量低于時(shí)只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金及對(duì)應(yīng)的概率分別為

獎(jiǎng)金

50

100

概率

小張恰好為該公司裝卸貨物的一名員工，試從數(shù)學(xué)期望的角度分析，小張選擇哪種獎(jiǎng)勵(lì)方案對(duì)他更有利？

附：若，則，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面，，為中點(diǎn)，下列說法中

（1）；

（2）記二面角的平面角分別為;

（3）記的面積分別為;

（4）,

正確說法的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜率存在且不為0的直線過點(diǎn)，設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，橢圓的左頂點(diǎn)為.

（1）若的面積為，求直線的方程；

（2）若直線分別交直線于點(diǎn)，且，記直線的斜率分別為.探究：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．

（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為配合“2019雙十二”促銷活動(dòng)，某公司的四個(gè)商品派送點(diǎn)如圖環(huán)形分布，并且公司給四個(gè)派送點(diǎn)準(zhǔn)備某種商品各50個(gè).根據(jù)平臺(tái)數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，需要將發(fā)送給四個(gè)派送點(diǎn)的商品數(shù)調(diào)整為40，45，54，61，但調(diào)整只能在相鄰派送點(diǎn)進(jìn)行，每次調(diào)動(dòng)可以調(diào)整1件商品.為完成調(diào)整，則（ ）

A.最少需要16次調(diào)動(dòng)，有2種可行方案

B.最少需要15次調(diào)動(dòng)，有1種可行方案

C.最少需要16次調(diào)動(dòng)，有1種可行方案

D.最少需要15次調(diào)動(dòng)，有2種可行方案

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國的垃圾處理多采用填埋的方式，占用上萬畝土地，并且嚴(yán)重污染環(huán)境. 垃圾分類把不易降解的物質(zhì)分出來，減輕了土地的嚴(yán)重侵蝕，減少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市將實(shí)行生活垃圾分類，分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既環(huán)保，又節(jié)約資源. 如：回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，可以挽救17棵大樹，少用純堿240千克，降低造紙的污染排放75％，節(jié)省造紙能源消耗40％～50％.

現(xiàn)調(diào)查了北京市5個(gè)小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表：

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

廢紙投放量（噸）

5

5.1

5.2

4.8

4.9

塑料品投放量（噸）

3.5

3.6

3.7

3.4

3.3

（Ⅰ）從這5個(gè)小區(qū)中任取1個(gè)小區(qū)，求該小區(qū)12月份的可回收物中，廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率；

（Ⅱ）從這5個(gè)小區(qū)中任取2個(gè)小區(qū)，記為12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)個(gè)數(shù)，求的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）若時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍，并證明；

（2）若時(shí)，不等式對(duì)于任意總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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