用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n是不小于5的自然數(shù)時，總有2n>n2成立．


證明：(1) 當(dāng)n＝5時，25>52，結(jié)論成立．

(2) 假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N，k≥5)時，結(jié)論成立，即有2k>k2，

那么當(dāng)n＝k＋1時，左邊＝2k＋1＝2·2k>2·k2＝(k＋1)2＋(k2－2k－1)＝(k＋1)2＋(k－1－)(k－1＋)>(k＋1)2＝右邊.

∴ 也就是說，當(dāng)n＝k＋1時，結(jié)論成立．

∴ 由(1)、(2)可知，不等式 2n>n2對n∈N，n≥5時恒成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)甲、乙和中位數(shù)y甲、y乙進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是(　　)

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已知雙曲線＝1和橢圓＝1(a＞0，m＞b＞0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形是(　　)

A．銳角三角形                     B．直角三角形

C．鈍角三角形                     D．銳角或鈍角三角形

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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E、G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長為4.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)＜時，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知a>0，b>0，求證：

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已知a≥b>0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.

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已知函數(shù)f(x)＝|2x－a|＋a.若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，則實(shí)數(shù)a的值為________．

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設(shè)橢圓F：＝1在(x，y)→(x′，y′)＝(x＋2y，y)對應(yīng)的變換下變換成另一個圖形F′，試求F′的解析式．

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已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1，1)，傾斜角α＝.

(1) 寫出直線l的參數(shù)方程；

(2) 設(shè)l與圓x2＋y2＝4相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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