【題目】設(shè)數(shù)列滿足： ．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，可得a1+2a2+3a3++（n﹣1）an﹣1=2n﹣1，兩者相減，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)題意，求出bn的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

（1）∵a1+2a2+3a3+…+nan=2n①，

∴n≥2時(shí)，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）an﹣1=2n﹣1②

①﹣②得nan=2n﹣1，an=（n≥2），在①中令n=1得a1=2，

∴an=

（2）∵bn=．

則當(dāng)n=1時(shí)，S1=2

∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=2+2×2+3×22+…+n×2n﹣1

則2Sn=4+2×22+3×23+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n

相減得Sn=n2n﹣（2+22+23+…+2n﹣1）=（n﹣1）2n+2（n≥2）

又S1=2，符合Sn的形式，

∴Sn=（n﹣1）2n+2（n∈N*）

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為 （米）．

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【題目】已知圓C：x2+y2=4，點(diǎn)P為直線x+2y﹣9=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)（ ）
A.
B.
C.（2，0）
D.（9，0）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=+ax，aR，

（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：≥x；

（3）求證：當(dāng)a≥-2時(shí)，x[1,+ ∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立.

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【題目】設(shè)f（x）= ，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+y+1=0垂直． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln（4n+1）≤16 （n∈N*）．

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若 + =2a，b= ，則△ABC面積是

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【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸時(shí)，每噸為1.80元，當(dāng)用水超過4噸時(shí)，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)；

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個(gè)邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點(diǎn)，E為PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：OE∥平面PDC；
（Ⅲ）求面PAD與面PBC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形綠化區(qū)域（以O(shè)為圓心，AB為直徑），現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行改建，在AB的延長線上取點(diǎn)D，OD=80m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為Scm2 ． 設(shè)∠AOC=xrad．

（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S（x），并指出x的取值范圍；
（2）試問∠AOC多大時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．

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