【題目】已知函數(shù),
.
(1)若在區(qū)間
上單調(diào)遞增,求m的取值范圍;
(2)求在區(qū)間
上的最小值
;
(3)討論在區(qū)間
上的零點個數(shù).
【答案】(1);(2)
;(3)當(dāng)
時,函數(shù)有2個零點,當(dāng)
或
時,函數(shù)
有1個零點.
【解析】
(1)求出函數(shù)的對稱軸,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可;
(2)通過討論m的范圍,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的最小值即可.
(3)結(jié)合二次函數(shù)的實根分布即可求解
(1)由題意,函數(shù)開口向上,對稱軸的方程為
,
若使得函數(shù)在
上單調(diào)遞增,則滿足
,解得
,
即實數(shù)m的取值范圍.
(2)①當(dāng)即
時,函數(shù)
在區(qū)間
單調(diào)遞增,
所以函數(shù)的最小值為
;
②當(dāng),即
時,
函數(shù)在區(qū)間
單調(diào)遞減,在區(qū)間
上單調(diào)遞增,
所以函數(shù)的最小值為
;
③當(dāng)即
時,函數(shù)
在區(qū)間
單調(diào)遞減,
所以函數(shù)的最小值為
,
綜上可得,函數(shù)的最小值為.
(3)因為函數(shù)的對稱軸方程為
,且
恒成立,
①當(dāng),即
時,函數(shù)
在區(qū)間
上有2個零點;
②當(dāng),此時m不存在;
③當(dāng),此時m不存在;
④當(dāng),即
,解得
或
時,函數(shù)
在區(qū)間
上有1個零點.
綜上可得:當(dāng)時,函數(shù)
在區(qū)間
上有2個零點,
當(dāng)或
時,函數(shù)
在區(qū)間
上有1個零點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù),點
、
分別是
的圖象與
軸、
軸的交點,
、
分別是
的圖象上橫坐標(biāo)為
、
的兩點,
軸,且
、
、
三點共線.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若,
,求
;
(3)若關(guān)于的函數(shù)
在區(qū)間
上恰好有一個零點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上為減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點為極點,以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程;
(2)若與曲線
相切,且
與坐標(biāo)軸交于
兩點,求以
為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成兩組.2017年年初,公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎,銷售員的銷售額(單位:十萬元)在區(qū)間
內(nèi)對應(yīng)的年終獎分別為2萬元,2.5萬元,3萬元,3.5萬元.已知200名銷售員的年銷售額都在區(qū)間
內(nèi),將這些數(shù)據(jù)分成4組:
,得到如下兩個頻率分布直方圖:
以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從組與
組的銷售員中隨機選取1位,記
分別表示
組與
組被選取的銷售員獲得的年終獎.
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期;
(2)試問組與
組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合為平面
內(nèi)的一個有限點集,
為平面
內(nèi)的一個正三角形,集合
,且
.若對任意滿足條件的集合S,均可以被正三角形
的兩個平移圖形覆蓋,證明:集合
可以被正三角形
的兩個平移圖形覆蓋.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(Ⅱ)求函數(shù)的極值;
(Ⅲ)若函數(shù)有兩個不同的零點,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前
項和為
,數(shù)列
的前
項和為
,滿足
,
,
,且
.若存在
,使得
成立,則實數(shù)
的最小值為__________.
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