設(shè)e是自然對數(shù)的底，f(x)=
(
1
2
)x-1 ，(x≤0)
lnx       ，(x＞0)
，則f（x）=1的所有解的和是
e-1
e-1
．
分析：結(jié)合函數(shù)解析式，可分x＞0，x≤0兩種情況分布求f（x）=1時(shí)的x，然后即可求和．
解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=（
1
2
）x-1=1，可得x=-1；
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lnx=1，可得x=e．
∴f（x）=1的解分別為e，-1，其和為e-1．
故答案為：e-1．
點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)、根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)試題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)e是自然對數(shù)的底，函數(shù)y=ex，y=
1
x
，的圖形如右，則函數(shù)f(x)=ex-
1
x
的零點(diǎn)所在區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（mx+n）e-x（m，n∈R，e是自然對數(shù)的底）
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+ey-3=0，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）①當(dāng)n=-1，m∈R時(shí)，若對于任意x∈[
12
，2]，都有f（x）≥x恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
②當(dāng)m=n=1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）+tf'（x）+e-x（t∈R），是否存在實(shí)數(shù)a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)e是自然對數(shù)的底，數(shù)學(xué)公式，則f（x）=1的所有解的和是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)e是自然對數(shù)的底，函數(shù)數(shù)學(xué)公式，的圖形如右，則函數(shù)數(shù)學(xué)公式的零點(diǎn)所在區(qū)間是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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