已知x=2．求數(shù)列an=nxn的前n項(xiàng)和sn．
【答案】分析：把x=2代入題干等式求出數(shù)列{an}的表達(dá)式，然后寫出sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，再求出2sn表達(dá)式，兩式相減即可求出前n項(xiàng)和．
解答：解：根據(jù)題意知an=n2n，
故sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n  ①
2sn=1•22+2•23+…+（n-1）2n-1+n•2n+1  ②
①-②得：-sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1，
故sn=n•2n+1-2n+1+2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，此題還要熟練掌握等比數(shù)列的求和等知識(shí)，本題難度一般．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知：函數(shù)f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值的集合A；
（2）當(dāng)m取集合A中的最小值時(shí)，定義數(shù)列{an}：滿足a1=3，且an＞0，an+1=
-3f′(an)+9
-2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（3）若bn=nan數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＞
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-1，且不等式|f（x）|≤2|2x2-1|的實(shí)數(shù)x恒成立，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f(
an+1
)(n∈N*)．
（1）求a，b的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求證
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＞
n
2
-
11
35
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（ x1）＞f（ x2）成立．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 Sn=f（n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求數(shù)列{ an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•梅州一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+a2
2x
(a＞0)，數(shù)列{an}滿足a1=3a，an+1=f（an），設(shè)bn=
an-a
an+a
，(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（1）求b1，b2的值；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）求證：Tn＜
7
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在曲線C：y=
1
x
 (x＞1)上，曲線C在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB，記f（t）=xA•xB．
（1）求f（t）的解析式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f(
an-1
) (n≥2 且 x∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在 （2）的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式a1+a2+…+an＞
3n-8k
k
．

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