Question

對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列{a_n}，如果a_i+i（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}具有“P性質(zhì)”，如果數(shù)列{a_n}不具有“P性質(zhì)”，只要存在與{a_n}不是同一數(shù)列的{b_n}，且{b_n}同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①b₁，b₂，b₃，…b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一個(gè)排列；②數(shù)列{b_n}具有“P性質(zhì)”，則稱數(shù)列{a_n}具有“變換P性質(zhì)”，下面三個(gè)數(shù)列：①數(shù)列1，2，3，4，5；②數(shù)列1，2，3，…，11，12；③數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=

n

3

（n²-1）．其中具有“P性質(zhì)”或“變換P性質(zhì)”的有（　�。�

• A、③
• B、①③
• C、①②
• D、①②③

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：對(duì)于①，數(shù)列1，2，3，4，5，具有“變換P性質(zhì)”，數(shù)列{b_n}為3，2，1，5，4，具有“P性質(zhì)”；
對(duì)于②，因?yàn)?1，4都只有與5的和才能構(gòu)成完全平方數(shù)，所以1，2，3，…，11，不具有“變換P性質(zhì)”；
對(duì)于③，求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，驗(yàn)證a_i+i=i²（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)，可得結(jié)論

解答： 解：對(duì)于①，數(shù)列1，2，3，4，5，具有“變換P性質(zhì)”，數(shù)列{b_n}為3，2，1，5，4，具有“P性質(zhì)”，
∴數(shù)列{a_n}具有“變換P性質(zhì)”；
對(duì)于②，∵11，4都只有與5的和才能構(gòu)成完全平方數(shù)，
∴1，2，3，…，11，不具有“變換P性質(zhì)”．
對(duì)于③，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²-n
∵a₁=0，∴a_n=n²-n．
∴a_i+i=i²（i=1，2，3，…）為完全平方數(shù)
∴數(shù)列{a_n}具有“P性質(zhì)”；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解新定義是關(guān)鍵．