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設i是虛數單位，則復數z=（
1+i
1-i
）2013=（　�。�
A、-1B、1C、-iD、i
考點：復數代數形式的混合運算
專題：數系的擴充和復數
分析：由復數代數形式的除法運算化簡
1+i
1-i
，然后代入z=（
1+i
1-i
）2013利用虛數單位i的運算性質化簡求值．
解答： 解：∵
1+i
1-i
=
(1+i)2
(1+i)(1-i)
=
2i
2
=i，
∴z=（
1+i
1-i
）2013=i2013=（i2）1006•i=i．
故選：D．
點評：本題考查了復數代數形式的除法運算，考查了虛數單位i的運算性質，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）=3f（x+2）．當x∈[0，2）時f（x）=-x2+2x．設f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為an，且數列{an}的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=
 
．（其中n∈N*）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）在R上存在導數f′（x），對任意的x∈R，有f（-x）+f（x）=x2，且x∈（0，+∞）時，f′（x）＞x．若f（2-a）-f（a）≥2-2a，則實數a的取值范圍為（　�。�
A、[1，+∞）
B、（-∞，1]
C、（-∞，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩個工人每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為
2
3
和
3
4
，兩個零件是否被加工為一等品互相獨立，則這兩個工人加工的兩個零件中至少有一個一等品的概率為（　�。�
A、
11
12
B、
7
12
C、
5
12
D、
1
12

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則xf′（x）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，
1
3
）∪（
1
3
，2）
B、（-∞，0）∪（
1
3
，2）
C、（-∞，
1
3
）∪（
1
3
，+∞）
D、（-∞，
1
3
）∪（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個算法的程序框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序輸出的結果為
99
100
，則判斷框中應填入的條件是（　　）
A、i≤98？
B、i≤99？
C、i≤100？
D、i≤101？

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科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的平均數分別為
.
x甲
，
.
x乙
，標準差分別為
.
S甲
，
.
S乙
，則（　�。�
A、
.
x甲
＜
.
x乙
B、
.
x甲
＞
.
x乙
C、
.
S甲
＜
.
S乙
D、
.
S甲
＞
.
S乙

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科目：高中數學 來源： 題型：

質監(jiān)部門對一批產品進行質檢，已知樣品中有合格品7件，次品3件．
（Ⅰ）若對樣品進行逐個檢測，求連續(xù)檢測到三件次品的概率；
（Ⅱ）若從樣品中一次抽取3件產品進行檢測，求檢測到次品數X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一條河兩岸平行，水流速度為4km/h，一條小船在靜水中的速度為2km/h，船頭方向與河岸夾角多大時，它在水中的航程最短？

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