Question

15．直線2xcosα-y-3=0（α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]）的傾斜角的范圍是[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]．

Answer 1

分析 找出直線的斜率為2cosα，由α的范圍確定出斜率的范圍，設(shè)傾斜角為θ，tanθ即為下來(lái)范圍，求出θ的范圍即可．

解答 解：因?yàn)橹本�2xcosα-y-3=0的斜率k=2cosα，
由于α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，所以$\frac{1}{2}$≤cosα≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，因此k=2cosα∈[1，$\sqrt{3}$]．
設(shè)直線的傾斜角為θ，則有tanθ∈[1，$\sqrt{3}$]，由于θ∈[0，π），
所以θ∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]，即傾斜角的變化范圍是[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]．
故答案為：[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]．

點(diǎn)評(píng) 讓學(xué)生理解傾斜角的正切值為直線的斜率，會(huì)利用三角函數(shù)值確定角的范圍．