Question

（1）如果定義在區(qū)間（-1，0）的函數(shù)f（x）=log_3a（x+1）滿足f（x）＜0，求a的取值范圍；
（2）解方程：log3(3+2•3x)=2x．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)區(qū)間（-1，0），確定真數(shù)的范圍，利用f（x）＜0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍；
（2）利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，即可求得結(jié)論，應(yīng)注意驗證．

解答：解：（1）∵x∈（-1，0），∴x+1∈（0，1）（3分）
又∵函數(shù)f（x）=log_3a（x+1）滿足f（x）＜0
∴3a＞1，得a＞

1

3

（6分）
（2）原方程可化為3^2x=3+2•3^x（9分）
設(shè)3^x=y，得y²-2y-3=0（11分）
解得y₁=3，y₂=-1（舍去）
由3^x=3，得x=1（14分）
經(jīng)檢驗，1是原方程的解
∴原方程的解為1（15分）

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查指數(shù)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．