Question

【題目】求適合下列條件的雙曲線的標準方程：

(1)以橢圓的長軸端點為焦點，且經過點P(5， )；

(2)過點P1(3，－4 )，P2(，5)．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）先根據橢圓標準方程求長軸端點得雙曲線焦點，再根據雙曲線定義求2a，由勾股數得b（2）設雙曲線方程，將兩點坐標代入，解方程組可得雙曲線的標準方程

試題解析：解：(1)因為橢圓＋＝1的長軸端點為A1(－5,0)，A2(5,0)，所以所求雙曲線的焦點為F1(－5,0)，F2(5,0)．

由雙曲線的定義知，|PF1－PF2|

＝|－ |

＝|－ |＝8，即2a＝8，則a＝4.

又c＝5，所以b2＝c2－a2＝9.

故所求雙曲線的標準方程為－＝1.

(2)設雙曲線的方程為Ax2＋By2＝1(AB<0)，分別將點P1(3，－4)，P2(，5)代入，得解得故所求雙曲線的標準方程為－＝1.