Question

已知三角形的頂點(diǎn)是A（0，2），B（-2，0），C（2，-4），求：
（Ⅰ）AB邊上的中線CD的長(zhǎng)及CD所在的直線方程；
（Ⅱ）△ABC的外接圓的方程．

Answer 1

分析：（I）利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出D的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)的距離公式求出中線CD的長(zhǎng)；利用兩點(diǎn)式求出直線CD所在的直線方程．
（II）設(shè)出圓的方程，將三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓方程，求出參數(shù)的值，即得到△ABC的外接圓的方程．

解答：解：（Ⅰ）AB邊上的中點(diǎn)D（-1，1）
AB邊上的中線|CD|=

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CD所在的直線方程5x+3y+2=0
（Ⅱ）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0
∴

4+2E+F=0 4-2x+F=0 4+16+2D-4E+F=0

解得D=-2，E=2，F(xiàn)=-8
∴△ABC的外接圓的方程為x²+y²-2x+2y-8=0
即△ABC的外接圓的方程 （x-1）²+（y+1）²=10

點(diǎn)評(píng)：求直線的方程、圓的方程一般利用待定系數(shù)法將其求出．