【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形， ， 為平面外一點(diǎn)，且底面上的射影為四邊形的中心， ， 為上一點(diǎn)， ．

（Ⅰ）若為上一點(diǎn)，且，求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）在上取點(diǎn)，可證明四邊形為平行四邊形，得到，從而根據(jù)線面平行的判定定理得到平面；（Ⅱ）連接，因?yàn)?/span>為菱形，則，且.如圖建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零，分別列方程組求出平面的法向量與平面的法向量，根據(jù)空間向量夾角余弦公式可得二面角的余弦弦值，進(jìn)而可得其正弦值.

試題解析：（Ⅰ）在上取點(diǎn)，使得，連接,可證平面平面，從而得到平面

(或在上取點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形得到，從而得到平面)

（Ⅱ）如圖，連接，因?yàn)?/span>為菱形，則，且.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)?/span>，故，

所以，

．

由知， ，

從而，

即.

，

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，

由，得

由，得

故可取

由，得

故可取，

從而法向量的夾角的余弦值為

，

故所求二面角的正弦值為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用空間向量求二面角以及線面平行的判定定理，屬于難題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

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【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線 的極坐標(biāo)方程是 ，以極點(diǎn)為原點(diǎn) ，極軸為 軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為： （ 為參數(shù)）．
（1）求曲線 的直角坐標(biāo)方程與曲線 的普通方程；
（2）將曲線 經(jīng)過(guò)伸縮變換 后得到曲線 ，若 分別是曲線 和曲線 上的動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值．

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(3)若f(a－1)<3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng)a≥1時(shí)，求f（x）在[0，e]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
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