設(shè)函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：

(1)對(duì)任意正數(shù)x、y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)；

(2)當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＜0；

(3)f(3)＝－1．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)證明f(x)在R+上是減函數(shù)；

(Ⅲ)如果不等式f(x)＋f(2－x)＜2成立，求x的取值范圍；

(Ⅳ)如果存在正數(shù)k，使不等式f(kx)＋f(2－x)＜2有解，求正數(shù)k的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)令x＝y(tǒng)＝1易得．

　　而，

　　且

　　(Ⅱ)

　　∴

　　∴在R+上為減函數(shù)．

　　(Ⅲ)由條件(1)及(Ⅰ)的結(jié)果得：

　　由可(Ⅱ)得：

　　解得x的范圍是)

　　(Ⅳ)同上理，不等式，

　　得，此不等式有解，等價(jià)于k＞[]min

　　∵的取值范圍是．

　　主要錯(cuò)誤：(Ⅱ)不會(huì)證；用特殊值說明單調(diào)性；

　　(Ⅲ)答案正確，但沒有考慮定義域；有些計(jì)算錯(cuò)誤；

　　(Ⅳ)用Δ＞0計(jì)算，答案正確，但沒有考慮0＜x＜2中有解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省瀏陽一中2010－2011學(xué)年高一第一次月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)函數(shù)y＝f(x)是定義在R+上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1，

(1)求f(1)的值；

(2)求f(8)的值．

(3)如果f(4)＋f(x－2)＜2，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省姜堰中學(xué)2009－2010學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)函數(shù)y＝f(x)是定義在(0，＋∞)上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，；

(1)求f(1)的值；

(2)若存在實(shí)數(shù)m，使得f(m)＝2，求m的值；

(3)如果f(x)＋f(2－x)＜2，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省張掖二中2012屆高三9月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

設(shè)函數(shù)y＝f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且滿足f(x－2)＝－f(x)對(duì)一切x∈R恒成立，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝x3．則下列四個(gè)命題中正確的命題是

①f(x)是以4為周期的周期函數(shù)；

②f(x)在[1，3]上的解析式為f(x)＝(2－x)3；

③f(x)的圖象的對(duì)稱軸中有x＝±1；

④f(x)在處的切線方程為3x＋4y＝5．

[　　]
A．

①②③

B．

②③④

C．

①③④

D．

①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省瀏陽一中2010屆高三第一次月考數(shù)學(xué)(文) 題型：044

設(shè)函數(shù)y＝f(x)是定義在R+上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(8)的值．

(3)如果f(4)＋f(x－2)＜2，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)y＝f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0,1]上的圖象為如圖所示的線段AB，則在區(qū)間[1,2]上f(x)＝______.                

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案