如圖,在等腰直角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455332528.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455347687.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455363547.png)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455378399.png)
在線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455394399.png)
上.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154553942470.jpg)
(Ⅰ) 若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455410601.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455425456.png)
的長;
(Ⅱ)若點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455441357.png)
在線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455456493.png)
上,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455456796.png)
,問:當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455472586.png)
取何值時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455488631.png)
的面積最��?并求出面積的最小值.
(Ⅰ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455503509.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455519544.png)
(Ⅱ)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455519487.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455534775.png)
的最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455550206.png)
,此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455488631.png)
的面積取到最小值.即2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455581733.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455488631.png)
的面積的最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455597524.png)
(Ⅰ)在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455612583.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455644725.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455410601.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455363547.png)
,
由余弦定理得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154557221285.png)
,
得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455737782.png)
,
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455503509.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455519544.png)
.
(Ⅱ)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455784674.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455800578.png)
,
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455612583.png)
中,由正弦定理,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154558461067.png)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154558781234.png)
,
同理
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154559241190.png)
故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154559561470.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154559711422.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154559871198.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154560802181.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154560961982.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154561121792.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154561271222.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154561431195.png)
因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455800578.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015456174780.png)
,所以當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455519487.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455534775.png)
的最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455550206.png)
,此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455488631.png)
的面積取到最小值.即2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455581733.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455488631.png)
的面積的最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015455597524.png)
.
此題通過正余弦定理巧妙的將面積最值問題通過三角函數(shù)呈現(xiàn),而三角函數(shù)的化簡過程又比較復(fù)雜,但還是有規(guī)律可循的,比如差異分析.這就要在平時注意積累,而且計算基本功要硬.
【考點定位】 本題主要考查解三角形、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、抽象概括能力、運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思.計算難度比較大,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在正方形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510479521.png)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510495307.png)
為坐標(biāo)原點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510510304.png)
的坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510526496.png)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510542306.png)
的坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510557496.png)
,分別將線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510557392.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510573387.png)
十等分,分點分別記為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510588594.png)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510604573.png)
,連接
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510620425.png)
,過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510635341.png)
作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510635272.png)
軸的垂線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510620425.png)
交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510682882.png)
。
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240155106983413.png)
(1)求證:點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510682882.png)
都在同一條拋物線上,并求拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510713316.png)
的方程;
(2)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510542306.png)
作直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510744253.png)
與拋物線E交于不同的兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510760535.png)
, 若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510776574.png)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510791552.png)
的面積之比為4:1,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015510744253.png)
的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021154840544.png)
上一點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021154856290.png)
到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021154871310.png)
軸的距離是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021154903248.png)
,則點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824021154856290.png)
到該拋物線焦點的距離是____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015914557465.png)
中,設(shè)點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015914573289.png)
為圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015914588313.png)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015914604694.png)
上的任意一點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015914620333.png)
(2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015914651283.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015914666388.png)
) (
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015914682428.png)
),則線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015914698399.png)
長度的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015624657313.png)
的中心在原點,焦點在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015624673266.png)
軸上.若橢圓上的點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015624688700.png)
到焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015624720333.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015624735353.png)
的距離之和等于4.
(1)寫出橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015624657313.png)
的方程和焦點坐標(biāo).
(2)過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015624751529.png)
的直線與橢圓交于兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015624766399.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015624782357.png)
,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015624798631.png)
的面積取得最大值時,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015624813513.png)
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015411355519.png)
的頂點A在射線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015411371873.png)
上,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015411386301.png)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015411402313.png)
兩點關(guān)于x軸對稱,0為坐標(biāo)原點,且線段AB上有一點M滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015411417819.png)
當(dāng)點A在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015411417317.png)
上移動時,記點M的軌跡為W.
(Ⅰ)求軌跡W的方程;
(Ⅱ)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015411433660.png)
是否存在過
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015411449360.png)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015411464283.png)
與W相交于P,Q兩點,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015411480644.png)
若存在,
求出直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015411464283.png)
;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知F
1,F(xiàn)
2是橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015156009478.png)
(a>b>0)的左,右焦點,點P是橢圓在y軸右側(cè)上的點,且∠F
1PF
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015156072421.png)
,記線段PF
1與y軸的交點為Q,O為坐標(biāo)原點,若△F
1OQ與四邊形OF
2PQ的面積之比為1∶2,則該橢圓的離心率等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知:圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014956856552.png)
過橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240149568721083.png)
的兩焦點,與橢圓有且僅有兩個公共點:直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014956887614.png)
與圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014956856552.png)
相切 ,與橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014956919774.png)
相交于A,B兩點記
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014956950320.png)
的取值范圍;
(Ⅲ)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014956965532.png)
的面積S的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240142378091083.png)
的左焦點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014237825302.png)
,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014237825302.png)
的直線交橢圓于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014237856300.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014237871309.png)
兩點.當(dāng)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014237934396.png)
經(jīng)過橢圓的一個頂點時,其傾斜角恰為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014237965376.png)
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240142379812533.png)
(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014237934396.png)
的中點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014238027316.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014237934396.png)
的中垂線與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014238059266.png)
軸和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014238090310.png)
軸分別交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014238121440.png)
兩點,
記△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014238137471.png)
的面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014238152343.png)
,△
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014238183463.png)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014238230292.png)
為原點)的面積為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014238246375.png)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824014238277466.png)
的取值范圍.
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