Question

若實(shí)數(shù)x、y滿足，則x²+y²+2x+2y的最小值是________．

Answer 1

6
分析：畫出實(shí)數(shù)x、y滿足的可行域，利用x²+y²+2x+2y的幾何意義，求出它的最小值．
解答：實(shí)數(shù)x、y滿足，表示的可行域如圖，
x²+y²+2x+2y=（x+1）²+（y+1）²-2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)到（-1，-1）的距離的平方再減2，
由題意與圖形可知，M到（-1，-1）的連線y=x與x+y=2的交點(diǎn)N（1，1）距離最小，
所以所求的最小值為：1²+1²+2×1+2×1=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的思想，明確表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．