a=-
1
2
是函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax為偶函數(shù)的（　�。�
分析：對充分性和必要性分別加以論證：將a=-
1
2
代入函數(shù)的表達式，不難根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得到函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，從而充分性成立；反之再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，用f（x）-f（-x）=0恒成立，采用比較系數(shù)法，可得a=-
1
2
，說明必要性成立．由此不難選出正確的選項．
解答：解：先看充分性
若a=-
1
2
，則函數(shù)f（x）=ln（ex+1）-
1
2
x=ln
ex+1
e
1
2
x
=ln（e
1
2
x+e-
1
2
x）
可得f（-x）=ln（e-
1
2
x+e
1
2
x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，充分性成立；
再看必要性
若函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax為偶函數(shù)，即
f（-x）=ln（e-x+1）-ax=f（x），
可得ln（ex+1）+ax-（ln（e-x+1）-ax）=0，對任意實數(shù)x恒成立
∴ln(
ex+1
e-x+1
) +2ax=0對任意實數(shù)x恒成立，
而
ex+1
e-x+1
=ex，上式變成ln（ex）+2ax=（2a+1）x=0對任意實數(shù)x恒成立
所以a=-
1
2
，可得必要性成立
綜上，a=-
1
2
是函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax為偶函數(shù)的充分必要條件
故選C
點評：本題以函數(shù)的奇偶性為載體，考查了充分必要條件的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．在解題過程中將函數(shù)進行化簡，利用了比較系數(shù)的方法求常數(shù)a的值，請同學們體會這種常用數(shù)學方法．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M為實數(shù)區(qū)間，a＞0且a≠1．若“a∈M”是“函數(shù)f（x）=loga|x-1|在（0，1）上單調(diào)遞增”的一個充分不必要條件，則區(qū)間M可以是（　　）
A、（1，+∞）
B、（1，2）
C、（0，1）
D、(0，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
cosx，
1
2
)，函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T及單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A為銳角，a=2
3
，c=4且f（A）是函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大值，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中，正確的是（　�。�
①對于定義域為R的函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a-x；
③“a=1”是“函數(shù)f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分必要條件；
④設a∈{-1，1，
1
2
，3}，則使函數(shù)y=xa的定義域為R且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有a的值為1，3；
⑤已知a是函數(shù)f（x）=2x-log0.5x的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

a=-
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2
是函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax為偶函數(shù)的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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