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15.(1)化簡12sin10°cos10°sin170°1sin2170°;
(2)已知tanθ=2,求2+sinθcosθ-cos2θ的值.

分析 (1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式把分子中根式內(nèi)部轉(zhuǎn)化為完全平方式,把分母公式化為余弦開方,則答案可求;
(2)由2+sinθcosθ-cos2θ=2sin2θ+cos2θ+sinθcosθcos2θsin2θ+cos2θ,然后轉(zhuǎn)化為正切求解.

解答 解:(1)簡12sin10°cos10°sin170°1sin2170°=sin10°cos10°2sin10°cos10°=cos10°sin10°sin10°cos10°=1
(2)2+sinθcosθ-cos2θ=2sin2θ+cos2θ+sinθcosθcos2θsin2θ+cos2θ
=2sin2θ+sinθcosθ+cos2θsin2θ+cos2θ=2tan2θ+tanθ+11+tan2θ
=2×22+2+11+22=115

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,是中檔題.

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