設(shè)雙曲線=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不是頂點(diǎn)),從點(diǎn)A引雙曲線的兩條漸近線的平行線,與直線OP分別交于Q,R兩點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OP|2與|OQ|•|OR|的大小關(guān)系為( )
A.|OP|2<|OQ|•|OR|
B.|OP|2>|OQ|•|OR|
C.|OP|2=|OQ|•|OR|
D.不確定
【答案】分析:首先取特殊點(diǎn),然后根據(jù)此點(diǎn)寫出OP的方程,再根據(jù)AQ的方程寫出AR的方程,解出Q,R的坐標(biāo)即可判斷|OP|2=|OQ|•|OR|.
解答:解:取特殊點(diǎn)P(c,),
則直線OP的方程為y=x,
又直線AQ的方程為y=(x-a),
直線AR的方程為y=-(x-a),
解得Q,R的坐標(biāo)為(,),(,),
易得|OP|2=|OQ|•|OR|.
故選C
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的應(yīng)用,通過對雙曲線的認(rèn)識(shí),設(shè)特殊點(diǎn),求出直線方程并求出交點(diǎn)坐標(biāo).屬于中檔題.
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設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的虛軸長為2,焦距為2,則雙曲線的漸近線方程為( )
A.y=±
B.y=±2
C.y=±
D.y=±

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A.
B.
C.
D.

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設(shè)雙曲線=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不是頂點(diǎn)),從點(diǎn)A引雙曲線的兩條漸近線的平行線,與直線OP分別交于Q,R兩點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OP|2與|OQ|•|OR|的大小關(guān)系為( )
A.|OP|2<|OQ|•|OR|
B.|OP|2>|OQ|•|OR|
C.|OP|2=|OQ|•|OR|
D.不確定

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設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為,拋物線y2=20x的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn),則此雙曲線的方程為( )
A.-=1
B.-=1
C.-=1
D.-=1

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設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為,且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合,則此雙曲線的方程為( )
A.-=1
B.-=1
C.-=1
D.-=1

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