Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2，在軸上截得線段長為.
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程;
（Ⅱ）若P點(diǎn)到直線y=x的距離為，求圓P的方程.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）或

（Ⅰ）設(shè)圓P的半徑為，由題設(shè)，，從而.
故P點(diǎn)的軌跡方程為
（Ⅱ）由題意可知，，即，又由（Ⅰ）知，所以解得，
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)圓P的方程為或；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015721863544.png" style="vertical-align:middle;" />，所以不合題意，
綜上所述，圓P的方程為或
本題第（Ⅰ）問，設(shè)圓心然后由圓中的重要直角三角形結(jié)合已知條件列出兩個(gè)等式，化簡即可得到;第（Ⅱ）問,由點(diǎn)到直線的距離公式可得出，再結(jié)合（Ⅰ），即可求出圓心P的坐標(biāo)與圓的半徑，從而寫出圓的方程.對第（Ⅰ）問，一部分同學(xué)不知道如何下手,想不到那個(gè)圓中的重要直角三角形，所以在復(fù)習(xí)時(shí)，要多注意規(guī)律方法的總結(jié)；第（Ⅱ）問,容易漏解，所以在日常復(fù)習(xí)時(shí)，要加強(qiáng)計(jì)算能力.
【考點(diǎn)定位】本小題主要考查軌跡方程的求解、圓的方程的求法，考查分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查分析問題與解決問題的能力.