Question

已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°，

c

=2

a

+3

b

，

d

=k

a

-

b

（k∈R），且

c

⊥

d

，那么k的值為（　�。�

• A、-6
• B、6
• C、-

  14

  5

• D、

  14

  5

Answer 1

分析：根據(jù)兩個向量的垂直關(guān)系．寫出兩個向量的數(shù)量積等于0，根據(jù)多項式乘法法則，整理出結(jié)果，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．

解答：解：∵

c

=2

a

+3

b

，

d

=k

a

-

b

（k∈R），且

c

⊥

d

，
∴（2

a

+3

b

）（k

a

-

b

）=0，
∴2k

a

2+（3k-2）

a

•

b

-3

b

2=0，
∵|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為60°，
∴2k+（3k-2）-12=0
∴5k=14
∴k=

14

5

故選D．

點評：本題考查向量的垂直關(guān)系的充要條件，本題是一個基礎(chǔ)題，題目中包含的向量之間的關(guān)系比較復(fù)雜，需要認(rèn)真完成．