已知函數(shù)f(x)在(-1,1)上有定義,f()=-1,且滿足x、y∈(-1,1)時(shí)f(x)+f(y)=f(),

(1)證明f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);

(2)設(shè)數(shù)列{xn}中,x1=,xn+1=,求用n表示f(xn)的表達(dá)式;

(3)(理)求證:當(dāng)n∈N*時(shí),恒成立.

(文)求證: ＞-2.

答案：(1)證明:令x=y=0,得2f(0)=f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x).

∴f(x)在(-1,1)上是奇函數(shù).

(2)解：f(x1)=f()=-1,f(xn+1)=f()=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn),

∴數(shù)列{f(xn)}是以-1為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列.∴f(xn)=-2n-1.

(3)證明: =

=,

而

∴當(dāng)n∈N*時(shí), 恒成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)在(-1，1)上有意義，f(
1
2
)=-1，且對(duì)任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．
（1）若數(shù)列{xn}滿足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*)，求f(xn)．
（2）求1+f(
1
5
)+f(
1
11
)…+f(
1
n2+3n+1
)+f(
1
n+2
)的值．

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A.-             B.-2A                     C.2A               D.A

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A.0＜a＜                     B.0＜a≤e

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已知函數(shù)f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .

 

 

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