Question

函數y=cos²2x-sin²2x是（　�。�

• A、最小正周期為π的奇函數
• B、最小正周期為π的偶函數
• C、最小正周期為

  π

  2

  的奇函數
• D、最小正周期為

  π

  2

  的偶函數

Answer 1

分析：把函數關系式利用二倍角的余弦函數公式變形后，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數的周期，根據余弦函數為偶函數得到已知函數為偶函數，即可得到正確的選項．

解答：解：函數y=cos²2x-sin²2x=cos4x，
∵ω=4，∴T=

2π

4

=

π

2

，
又y=cos4x為偶函數，
則函數函數y=cos²2x-sin²2x是周期為

π

2

的偶函數．
故選：D．

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，三角函數的周期性及其求法，以及余弦函數的奇偶性，利用三角函數的恒等變換把已知函數化為一個角的余弦函數是解本題的前提與關鍵．