Question

已知復數(shù)z滿足|z-4|=|z-4i|且z+∈R，求：z．

Answer 1

【答案】分析：確定一個復數(shù)要且僅要兩個實數(shù)a、b，而題目恰給了兩個獨立條件采用待定系數(shù)法可求出a、b確定z．
判斷一個復數(shù)是否為實數(shù)除用定義外，還可以用z∈R?z=可使運算簡化．
解答：解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R）
∵z+∈R∴z+=+
即（z-）[1-]=0
解得z=或|z-1|²=13
將z=x+yi代入|z-4|=|z-4i|可得x=y，∴z=x+xi
（1）當z=時，即z∈R則有x=0
（2）當|z-1|²=13時，既有x²-x-6=0則有x=3或x=-2
綜上所述故z=0或z=3+3i或z=-2-2i．
點評：本題主要考查熟練的運用共軛復數(shù)的性質(zhì)．其性質(zhì)有：
|z|=||，z+=2R（z），z-=2iI（z），z•=|z|²=||²，
=±，=•，=（z₂≠0）等．