Question

一盒中放有除顏色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個，白球3個．
（Ⅰ）從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；
（Ⅱ）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）我們先求出從盒中同時摸出兩個球所有可能情況的種數(shù)為C₅²=10種．而滿足條件兩球顏色恰好相同，共分兩種情況，即兩個黑球或兩個白球，計算了滿足條件的情況種數(shù)后，代入公式即可求解．
（Ⅱ）我們先求出從盒中有放回的摸出兩個球所有可能情況的種數(shù)為C₅¹•C₅¹=25種．而滿足條件兩球顏色恰好不同，共分兩種情況，即即“先黑后白”或“先白后黑”，計算了滿足條件的情況種數(shù)后，代入公式即可求解．

解答：解：（Ⅰ）從盒中同時摸出兩個球有C₅²=10種可能情況．（2分）
摸出兩球顏色恰好相同即兩個黑球或兩個白球，
若有C₂²+C₃²=4種可能情況．（5分）
故所求概率為P=

C 2 2 + C 2 3

C 2 5

=

4

10

=

2

5

.（7分）
（Ⅱ）有放回地摸兩次，兩球顏色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，
共有C₂¹C₃¹+C₃¹C₂¹=6+6=12種可能情況．
故所求概率為P=

C 1 2 • C 1 3 + C 1 3 • C 1 2

C 1 5 • C 1 5

=

6+6

25

=

12

25

.（13分）

點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進行求解．