Question

某商店試銷一種成本單價(jià)為40元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=-x+100 的關(guān)系．設(shè)商店獲得的利潤（利潤=銷售總收入-總成本）為S元．
（Ⅰ）試用銷售單價(jià)x表示利潤S；
（Ⅱ）試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該商店可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

Answer 1

分析：（1）利用“利潤=銷售總收入-總成本”可得S（x）=xy-40y，（40≤x≤80），又y=-x+100即可得出．
（2）S（x）=-（x-70）²+900（40≤x≤80），利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：（1）S（x）=xy-40y=（x-40）y
=（x-40）（-x+100）
=-x²+140x-4000（40≤x≤80）．
（2）S（x）=-（x-70）²+900（40≤x≤80）．
當(dāng)銷售單價(jià)定為70元/件時(shí)，該商店可獲得最大利潤900元，此時(shí)的銷售量是30件．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“利潤=銷售總收入-總成本”、二次函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．