在平行四邊形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；線段 PA⊥平行四邊形ABCD所在的平面，且PA=2，則異面直線PC與BD所成的角等于    （用反三角函數(shù)表示）．
【答案】分析：如圖，取M為PA的中點，連接MN，MD，可證得角MND即為異面直線PC與BD所成的角在三角形MND中求角即可．
解答：解：如圖，取M為PA的中點，連接MN，MD，由于N是中點，故NM∥PC，所以角MND即為異面直線PC與BD所成的角，
由題意AB=1，AC=，AD=2，PA=2
可求得角BAC是直角，故在直角三角形BAN中可解得BN=，即ND=
又由題設(shè)條件在直角三角形PAC中可解得PC=，
∴MN=PC=，
在直角三角形MAD中解得MD=
在三角形MND中，cos∠MND==-
則異面直線PC與BD所成的角的余弦值為
異面直線PC與BD所成的角等于arccos
若過N作NE⊥DM于E，在直角三角形NED中求角MND的半角的三角函數(shù)值，則可得出異面直線PC與BD所成的角等于
故答案為arccos或
點評：本題考查在四棱錐這一幾何背景下求兩個異面直線所成的角，本題用的是幾何法求異面直線所成的角，注意做題的步驟，作角，證角，求角，三步缺一不可．本題是個填空題，求出結(jié)果就行，自當別論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標為
（1，2）
（1，2）
．

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