【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：

①當(dāng)時(shí)， ②函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)

③的解集為 ④，都有

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4B. 3C. 2D. 1

【答案】A

【解析】

對(duì)于①：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解；

對(duì)于②：先求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，就可以求出當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以有。

對(duì)于③:分類討論，當(dāng)時(shí)，求出的解集；當(dāng)時(shí),求出的解集。

對(duì)于④：利用導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的值域，就可以判斷是否正確。

對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，有,由奇函數(shù)定義可知：，所以

本命題正確；

對(duì)于②：當(dāng)時(shí)， ，解得，即，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，又因?yàn)槎x域是，所以，因此函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，本命題正確；

對(duì)于③：當(dāng)時(shí)，，即,解得，；

當(dāng)時(shí)，通過①的分析，可知，當(dāng)時(shí)，即，解得，，本命題正確；

對(duì)于④：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng) ，函數(shù)單調(diào)遞減，

的極大值為，

當(dāng)時(shí)，，根據(jù)③可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，，由于是奇函數(shù)時(shí)，，

而，所以當(dāng)時(shí)，，即恒成立，本命題正確。

綜上所述，有4個(gè)命題是正確的，因此本題選A。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】再直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)，間的“直角距離”為，現(xiàn)有下列命題：

①若，是軸上兩點(diǎn)，則

②已知，，則為定值

③原點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的直角距離的最小值為

④設(shè)且，，若點(diǎn)是在過與的直線上，且點(diǎn)到點(diǎn)與的“直角距離”之和等于，那么滿足條件的點(diǎn)只有個(gè).

其中的真命題是____________.（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問5分，（2）小問7分）

如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且

（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若求橢圓的離心率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b是異面直線，給出下列結(jié)論：

①一定存在平面，使直線平面，直線平面；

②一定存在平面，使直線平面，直線平面；

③一定存在無數(shù)個(gè)平面，使直線b與平面交于一個(gè)定點(diǎn)，且直線平面.

則所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.②③B.①③C.①②D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，且，為等邊三角形.

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，點(diǎn)M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為N；過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為H，直線與橢圓C交于另一點(diǎn)J，若，試求以線段為直徑的圓的方程；

（3）已知是過點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線，直線與圓相交于兩點(diǎn)，直線與橢圓C交于另一點(diǎn)R；求面積取最大值時(shí)，直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，求的值.

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若，垂足為，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓的方程為：，為圓上任意一點(diǎn)，過作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在上，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為，求的最大值，及直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，與都為等邊三角形，且側(cè)面與底面互相垂直，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，為棱上一點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)的位置，使得平面；

（2）在（1）的條件下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用長(zhǎng)度分別為的四根木條圍成一個(gè)平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.

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同步練習(xí)冊(cè)答案