Question

已知集合A={x|x²-x+2m+1=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：當△=1-8m-4=0時，得m=-

3

8

，代人原方程得一個x=

1

2

，不符合；當△=1-8m-4＞0，（i）若兩個解互為異號，得m＜-

1

2

；（ii）兩個解都為負數(shù)，不符合．由此能求出m的取值范圍．

解答： 解：∵集合A={x|x²-x+2m+1=0}，B={x|x＜0}，A∩B≠∅，
∴有兩種情況：
①當△=1-8m-4=0時，
得m=-

3

8

，代人原方程得一個x=

1

2

，不符合 舍去；
②當△=1-8m-4＞0，
（i）若兩個解互為異號，則x₁x₂＜0，x₁+x₂=1，
解得m＜-

1

2

（ii）兩個解都為負數(shù)，

b

2a

＜0，x₁x₂＞0，
代人原方程，不符合，舍．
故m的取值范圍為（-∞，-

1

2

）．

點評：本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．