在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
cosA
cosB
=
b
a
，且∠C=
2π
3
．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x，求函數(shù)f（x）的周期及其在[-
π
12
，
π
6
]上的值域．
考點：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）利用正弦定理可得
cosA
cosB
=
b
a
=
sinB
sinA
，于是有sin2A=sin2B，結(jié)合∠C=
2π
3
即可求得角A，B的大��；
（Ⅱ）利用三角恒等變換，可求得f（x）=
3
sin(2x+
π
3
)，從而可求其周期及x∈[-
π
12
，
π
6
]時的值域．
解答： （本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）∵
cosA
cosB
=
b
a
，由正弦定理得
cosA
cosB
=
b
a
=
sinB
sinA
，即sin2A=sin2B，…2
∴A=B或A+B=
π
2
（舍去），又∠C=
2π
3
，則A=B=
π
6
；      …4
（Ⅱ）∵f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x=
3
sin(2x+
π
3
)，…8
∴T=
2π
|ω|
=π…10
∵x∈[-
π
12
，
π
6
]，則
π
6
≤2x+
π
3
≤
2π
3
…11
而正弦函數(shù)y=sinx在[
π
6
，
π
2
]上單調(diào)遞增，在[
π
2
，
2π
3
]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）的最小值為
3
2
，最大值為
3
，
即函數(shù)f（x）在[
π
6
，
π
2
]上的值域為[
3
2
，
3
]．            …13
點評：本題考查正弦定理及二倍角的正弦，突出考查三角恒等變換的綜合應(yīng)用及正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-
3
y=0截圓x2+y2-4x=0所得劣弧所對的圓心角是（　�。�
A、
5π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=
2
-1-i
（i為虛數(shù)單位），z的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
，則在復(fù)平面內(nèi)i
.
z
對應(yīng)當(dāng)點的坐標(biāo)為（　�。�
A、（1，1）
B、（-1，1）
C、（1，-1）
D、（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校為調(diào)查高一新生上學(xué)路程所需要的時間（單位：分鐘），從高一年級新生中隨機抽取100名新生按上學(xué)所需時間分組：第1組（0，10]，第2組（10，20]，第3組（20，30]，第4組（30，40]，第5組（40，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求a的值；
（Ⅱ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調(diào)查，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名新生？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，該校決定從這6名新生中隨機抽取2名新生參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-2，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x＞0時，（x-k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）．
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）在所給坐標(biāo)系中用五點法作出它在區(qū)間[
π
8
，
9π
8
]上的圖象．
（3）說明y=sinx的圖象可由y=
2
sin（2x+
π
4
）的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x2
e-
1
|x|
（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）在（-∞，0）上求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時，對任意正整數(shù)n都有f（
1
x
）＜n！•x2-n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，-cosωx）（ω＞0）．函數(shù)f（x）=
a
•
b
，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）當(dāng)x∈[0，2π]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足b2=ac，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中規(guī)定：居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米．某城市環(huán)保部門在2013年1月1日到 2013年4月30日這120天對某居民區(qū)的PM2.5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
組別 PM2.5濃度（微克/立方米） 頻數(shù)（天）
第一組 （0，35] 32
第二組 （35，75] 64
第三組 （75，115] 16
第四組 115以上 8
（Ⅰ）在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進一步分析，每一組應(yīng)抽取多少天？
（Ⅱ）在（I）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75（微克/立方米）的若干天中，隨 機抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的概率．

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