Question

二項(xiàng)式(

15	3

x-y)15展開式中所有的有理項(xiàng)系數(shù)之和為______．

Answer 1

∵Tr+1=

C

r15

•3

15-r

15

•x15-r•(-y)r=(-1)r•

C

r15

•3

15-r

15

•x15-r•yr，
∴當(dāng)r=0，或r=15時(shí)，3

15-r

15

為有理數(shù)，
∴二項(xiàng)式(

15	3

x-y)15展開式中所有的有理項(xiàng)系數(shù)之和為：(-1)0•

C

015

•3

15-0

15

+(-1)15•

C

1515

•3

15-15

15

=3+（-1）=2．
故答案為：2．