Question

已知：，，函數(shù)
（I）把f（x）化為Asin（?x+φ）+b的形式；
（II）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）若f（α）=f（β），且α與β的終邊不共線，求sin（α+β）的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可得：

=…（4分）
（Ⅱ）T=π…（5分）
由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可得：
所以單調(diào)遞增區(qū)間為．…（7分）
（Ⅲ）由
得：或…（8分）
所以α-β=kπ或，k∈Z
因?yàn)棣僚cβ的終邊不共線，所以
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，．…（10分）
分析：（Ⅰ）由題意可得根據(jù)兩角差得正弦該生可得．
（Ⅱ）由（I）可得結(jié)合正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)區(qū)間可得函數(shù)的周期與單調(diào)區(qū)間．
（Ⅲ）由題意可得：α-β=kπ或，k∈Z，由α與β的終邊不共線，可得，金額得到答案．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．