Question

（本小題滿分12分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比.藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米空氣的含藥量降到0．25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到進(jìn)教室？

 

Answer 1

【答案】

（1） 

（2）從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到進(jìn)教室。

【解析】

試題分析：（1）利用函數(shù)圖象，借助于待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析法，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)；

（2）根據(jù)函數(shù)解析式，挖掘其性質(zhì)解決實(shí)際問題．

解：（1）從圖中可以看出線段的端點(diǎn)分別為當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭覂?nèi)每立方米空氣的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比.設(shè)圖象過點(diǎn)則

點(diǎn)也在上，故，當(dāng)時(shí)，；

故            ………6分

（2）顯然，設(shè)，  ………9分

得     ，

故從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)后，學(xué)生才能回到進(jìn)教室�！�……12分

考點(diǎn)：本試題主要考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，利用函數(shù)的圖象，求得分段函數(shù)的解析式，利用解析式進(jìn)一步解決具體實(shí)際問題。