Question

【題目】已知函數(shù)；

（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，，使得關(guān)于的不等式的解集恰好為，若存在，求出，的值，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在整數(shù)，，，或，，使得關(guān)于的不等式的解集恰好為

【解析】

（1）先求出二次函數(shù)的對稱軸方程，再討論對稱軸與定區(qū)間的位置關(guān)系①當時，②當時，③時，求函數(shù)的最小值，然后運算即可得解；

（2）假設(shè)存在整數(shù)，，使得關(guān)于的不等式的解集恰好為，即的解集為，再結(jié)合二次方程的根的關(guān)系求解即可.

解：（1）函數(shù)的對稱軸為，

①當，即時，，不滿足，

②當，即時，符合題意.

③，即時，.

綜上：實數(shù)的取值范圍：.

（2）假設(shè)存在整數(shù)，，使得關(guān)于的不等式的解集恰好為，即的解集為.可得，.

即的兩個實數(shù)根為，.即可得出.，.

，當時，不存在，舍去，

當時，，或，.

故存在整數(shù)，，且，或，，使得關(guān)于的不等式的解集恰好為.